Để phương trình có 2 nghiệm 

\(\Delta'\ge0\Rightarrow\left(-1\right)^2-1.3m\ge0\Leftrightarrow1-3m\ge0\Leftrightarrow1\ge3m\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\ge m\)

Theo hệ thức Vi-et ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1x_2=\dfrac{3m}{1}=3m\end{matrix}\right.\)

Ta có: 

\(x_1^2x_2^2=x_1+x_2+7\\ \Leftrightarrow x_1x_2.x_1x_2=x_1+x_2+7\\ \Rightarrow3m.3m=2+7\\ \Leftrightarrow9m^2-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(tm\right)\\m=1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy m = -1

Thai

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì \(\left(m^2-m-6\right)\cdot1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-2< m< 3\)

d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)

\(=m^2+2m+1-8m-24\)

\(=m^2-6m-23\)

\(=m^2-6m+9-32\)

\(=\left(m-3\right)^2-32\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)

a: \(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4+4m+12\)

\(=4m^2-4m+16\)

\(=\left(2m-1\right)^2+15>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo đề, ta có:

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>=10\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)>=10\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-6m>=0\)

=>m<=0 hoặc m>=3/2

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

$\Delta'=m^2-(2m-4)=m^2-2m+4>0$

$\Leftrightarrow (m-1)^2+3>0$

$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2m$

$x_1x_2=2m-4$

Khi đó:
$x_1+2x_2=8$

$\Leftrightarrow 2m+x_2=8$

$\Leftrightarrow x_2=8-2m$

$\Leftrightarrow x_1=2m-x_2=2m-(8-2m)=4m-8$

$2m-4=x_1x_2=(4m-8)(8-2m)$

$\Leftrightarrow m-2=(2m-4)(8-2m)=2(m-2)(8-2m)$

$\Leftrightarrow (m-2)[2(8-2m)-1]=0$

$\Leftrightarrow (m-2)(15-4m)=0$

$\Leftrightarrow m=2$ hoặc $m=\frac{15}{4}$

a) Xét pt \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)

Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m-3\right)^2\right]-4.1\left(m^2-3m\right)\)\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m\)\(=9>0\)

Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu b mình nhìn không rõ đề, bạn sửa lại nhé.

a, Thay x = -5 ta đc 

\(25-5m-35=0\Leftrightarrow-5m-10=0\Leftrightarrow m=-2\)

Thay m = -2 ta đc \(x^2-2x-35=0\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=-5;x=7\)

b, \(\Delta=m^2-4\left(-35\right)=m^2+4.35>0\)

Vậy pt trên luôn có 2 nghiệm pb 

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=86\Rightarrow m^2-2\left(-35\right)=86\)

\(\Leftrightarrow m^2=16\Leftrightarrow m=-4;m=4\)

a: Thay x=-5 vào pt, ta được:

25-5m-35=0

=>5m+10=0

hay m=-2

Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-35\)

nên \(x_2=7\)

b: \(ac=-1\cdot35< 0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=86\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\cdot\left(-35\right)=86\)

hay \(m\in\left\{4;-4\right\}\)

a, bạn tự làm 

b, Thay x = 3 vào pt trên ta được 

\(9-3m-3=0\Leftrightarrow6-3m=0\Leftrightarrow m=2\)

Thay m = 2 vào ta được \(x^2-2x-3=0\)

Ta có a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0 

vậy pt có 2 nghiệm x = -1 ; x = 3 

c, \(\Delta=m^2-4\left(-3\right)=m^2+12>0\)

vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

\(x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)-1997=0\)

\(\Rightarrow-3+5m-1997=0\Leftrightarrow5m-2000=0\Leftrightarrow m=400\)

Δ=2^2-4(m-3)

=4-4m+12=16-4m

Để phương trình có hai nghiệm thì 16-4m>=0

=>m<=4

m(x1^3+x2^3)+(x1*x2)^2=9

=>m[(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)]+(m-3)^2=9

=>m[(-2)^3-3(m-3)*(-2)]+(m-3)^2=9

=>m[-8+6(m-3)]+(m-3)^2=9

=>m^2-6m+9-9+m[-8+6m-18]=0

=>m^2-6m+m[6m-26]=0

=>m^2-6m+6m^2-26m=0

=>7m^2-32m=0

=>m=0(nhận) hoặc m=32/7(loại)

△ = 4-4m+12 = 16-4m

ptr có 2 ngh \(x_1;x_2\) ⇔△≥0 ⇔m≤4

Theo viet: \(x_1+x_2=-2;x_1x_2=m-3\)

Ta có\(m\left(x_1^3+x_2^3\right)+x_1^2x_2^2=9\\ \Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-x_1x_2\right)+x_1^2x_2^2=9\\ \Leftrightarrow m\left(-2\right)\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2m\left(-2\right)+\left(x_1x_2\right)^2=9\\ \Leftrightarrow-8m+6m\left(m-3\right)+\left(m-3\right)^2=9\\ \Leftrightarrow6m^2-18m-8m+m^2-6m+9=9\Leftrightarrow7m^2-32m=0\\ \)

         ⇔m=0(tm) hoặc m=32/7 (loại)

kl....

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m=m^2+1>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế: \(x_1x_2+x_1+x_2=-2\) (1)

\(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1-x_2=5+x_1x_2\) (2)

Cộng vế với vế (1) và (2):

\(\Rightarrow x_1^2+2x_1=3\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\Rightarrow x_2=-\dfrac{3}{2}\\x_1=-3\Rightarrow x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thế \(x_1\) vào (1) để tính ra \(x_2\))

Thế vào \(x_1x_2=-2m\Rightarrow m=-\dfrac{x_1x_2}{2}\Rightarrow m=\pm\dfrac{3}{4}\)